Як знайти дискримінант: пояснення та приклади

Часто школярі та студенти ставлять запитання: як знайти дискримінант? Це поняття важливе для розв’язання багатьох задач з алгебри, зокрема для знаходження коренів квадратного рівняння. Знання формули дискримінанта і вміння працювати з квадратним тричленом дозволяє зрозуміти структуру рівняння та передбачити кількість його розв’язків.

Що таке дискримінант і для чого він потрібен

Дискримінант — це числове значення, яке визначає, скільки розв’язків має квадратне рівняння. Якщо дискримінант додатний — рівняння має два різні корені, якщо дорівнює нулю — один корінь, а якщо від’ємний — дійсних коренів немає. Тому розуміння, як знайти дискримінант квадратного рівняння, є ключовим етапом у математиці.

Формула дискримінанта для квадратного рівняння

Щоб обчислити дискримінант квадратного рівняння ах2+bx+c=0, потрібно скористатися класичною формулою:

D = b² – 4ac

Де:

• a — коефіцієнт при х²
• b — коефіцієнт при х
• c — вільний член

Ця проста формула дозволяє швидко визначити природу коренів.

Як знайти дискримінант квадратного тричлена

Квадратний тричлен — це вираз виду ах² + bx + c. Щоб знайти його дискримінант, діємо за тією ж формулою. Квадратний тричлен часто використовують для спрощення багатьох виразів у рівняннях.

Приклади знаходження дискримінанта

Розглянемо кілька прикладів, щоб закріпити розуміння теми.

Приклад 1.
Знайти дискримінант рівняння 2х² + 3х – 5 = 0

1. Визначаємо коефіцієнти: a = 2, b = 3, c = -5
2. Підставляємо у формулу: D = 3² – 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49
3. Отже, D = 49, а це означає, що рівняння має два різних дійсних корені.

Приклад 2.
Знайти дискримінант для х² – 4х + 4 = 0

1. a = 1, b = -4, c = 4
2. D = (-4)² – 4 * 1 * 4 = 16 – 16 = 0
3. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь.

Приклад 3.
Розглянемо х² + х + 1 = 0

1. a = 1, b = 1, c = 1
2. D = 1² – 4 * 1 * 1 = 1 – 4 = -3
3. Дискримінант від’ємний, тому дійсних коренів немає.

Читайте також: Як скласти рівняння

Коли потрібно шукати дискримінант

Дискримінант потрібен щоразу, коли ви працюєте з квадратним рівнянням ах2+bx+c=0 або з квадратним тричленом. Також його використовують при аналізі параболи та дослідженні функції на наявність коренів.

Корисні поради для знаходження дискримінанта

Щоб уникнути помилок під час обчислення:

• уважно визначайте знак b і c
• не забувайте, що b² — це завжди додатне число
• використовуйте дужки при підстановці від’ємних чисел
• перевіряйте обчислення двічі

Що робити після знаходження дискримінанта

Знаючи дискримінант, можна знайти корені рівняння за формулою квадратного кореня:

x = (-b ± √D) / 2a

Відповідно:

• якщо D > 0 — два корені
• якщо D = 0 — один корінь
• якщо D < 0 — коренів немає

Чому важливо розуміти дискримінант

Знання того, як знайти дискримінант, допомагає розв’язувати не лише рівняння, а й задачі з фізики, економіки та інших наук, де використовується квадратична залежність.

Висновок

Тепер ви знаєте, як знайти дискримінант квадратного рівняння. Цей інструмент дозволяє швидко визначати кількість і тип коренів. Формула проста, а приклади доводять, що з практикою обчислення перестане бути складним. Використовуйте знання про дискримінант у навчанні та житті!